Question

Uma empresa tem observadteum crescimento exponencial médio de 10% ao ano na demanda física de seus produtos. Mantida essa tendência ao longo do tempo, determine em quantos anos dobrará a demanda

Answer 1

Utilizando função exponencial e logaritmos, temos que esta empresa irá dobrar demanda em 8 anos.

Explicação passo-a-passo:

Vamo supor que esta empresa tinha uma demanda inicial D0, se ela aumenta 10% ao ano, então basta multiplicar este valor por ano por 1,10 que representa 110%, assim ficamos com a função exponencial:

$D(t)=D_0.1,10^t$

Onde t é o tempo em anos.

Assim queremos que D seja igual a 2.D0, pois isto seria o dobro da demanda inicial, então:

$D(t)=D_0.1,10^t$

$2.D_0=D_0.1,10^t$

$2=1,10^t$

Aplicando logaritmo dos dois lados:

$2=1,10^t$

$log(2)=log(1,10^t)$

Por propriedade de logaritmos, temos que exponenciais viram multiplicadores:

$log(2)=log(1,10^t)$

$log(2)=t.log(1,10)$

Agora substituindo estes logaritmos pelos seus valores:

$0,3=t.0,04$

$t=\frac{0,3}{0,04}$

$t=7,3$

Assim temos que esta empresa irá dobrar demanda em 8 anos.