Question

Na figura PN//AC e MN//AB. Determine o valor de y em função de x

Answer 1

Observando-se o ângulo em C do triângulo maior (ABC), temos os valores do cateto oposto e cateto adjacente, 6 e 8 respectivamente. Observando o mesmo ângulo, mas no triângulo MNC, temos os valores:

Cateto oposto = y

Cateto adjacente = MC = AC - AM = 8 - x

Como os triângulos ABC e MNC são semelhantes, pelo caso AA, vale que a tangente de C no triângulo ABC = tangente de C no triângulo MNC. Assim:

6/8 = y/(8-x)

8y = 6(8-x)

8y = 48 - 6x

Dividindo-se os dois membros da igualdade por 8 vale:

y = (48 - 6x)/8

y = 6 - 6x/8 = 6 - 3x/4.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Na figura PN//AC e MN//AB. Determine o valor de y em função de x

TRABALHAR com SEMELHANÇA ( Teorema de TALES)

veja 2 triangulos

triangulo(BNP)

B

I

I (6 - y)

I_________

P        x        N

triangulo(ΔCMN)

N

I

I  y

I___________

M     8 - x       C

comparando os MESMO LADOS

  ΔBNP              ΔCMN

      BP                  MN

 --------------- = ----------------  ( por os valores de CADA UM)

      NP                  CM

    (6 - y)               y

----------------- = -----------  (só cruzar)

        x              (8 - x)  

y(x) =   (6 - y)(8 - x)   faz a multiplicação

xy     = 6(8) + 6(-x) - y(8) - y(-x)  

xy        = 48   - 6x  - 8y      + xy    atenção  ( isolar as variaveis) olah o sinal

xy  + 6x + 8y  - xy = 48  JUNTA IGUAIS

xy - xy + 6x + 8y = 48

   0       + 6x + 8y = 48

6x + 8y = 48

8y = 48 - 6x

   

     48 - 6x

y = ------------- ( divide TUDO por 2)

         8

        24 - 3x

y = ---------------

          2

podemos FAZER

      24           3x

y = ------- - ---------

       4            4

           3x

y = 6 - -------  

           4

y =  6 - 3/4x              ( resposta)

ou PODE FAZER  ( com um dos DOIS MENORES)

MAIOR (ABC)           menor(BNP)

             AB               MN

        ------------- = ------------

            AC               CM

             6                  y

        -------------- = -----------  ( só cruzar)

              8             (8 - x)

8(y) = 6(8 - x)

8y    = 48 - 6x

       48 - 6x

y = ------------  ( divide TUDO por 2)

         8

       24  - 3x

y = --------------  mesmo que

           4

        24         3x

y = -------  - ----------

         4          4

                   3x

y =     6   - --------

                    4

y = 6 - 3/4x