Question

Considere um experimento em que se analisa a octanagem da gasolina(y) em função
da adição de um novo aditivo(x). Para isso, foram realizados ensaios com os
percentuais de 1,2,3,4,5 e 6% de aditivo. Os resultados são mostrados na a seguir:
X 1 2 3 4 5 6
Y 80,5 81,6 82,1 83,7 83,9 85,0
Determine o coeficiente de determinação e a reta de regressão​

Answer 1

Utilizando regressão linear simples e o método dos mínimos quadrados, tem-se que R² = x e y=0,89x + 79,7.

Utilizando regressão linear simples, é possível obter uma equação que relaciona as variáveis X (adição de um novo aditivo, representada em %) e Y (octanagem da gasolina) e o coeficiente de determinação(R²), que nos diz o quão forte é a relação entre X e Y.

Utilizando o método dos mínimos quadrados, tem-se:

$\hat{y}=A+B\hat{x}$

B é encontrado por:

$B=\frac{\sum{xy}-n \bar{x} \bar{y}}{\sum {(x^2)}-n(\bar{x})^2}$

E A, substituindo B, e um ponto (x,y) qualquer na reta encontrada.

Calculando as variáveis necessárias ilustradas na figura em anexo (xy, x², y² e afins):

$B=\frac{\sum{xy}-n \bar{x} \bar{y}}{\sum {(x^2)}-n(\bar{x})^2}\\\\B=\frac{1754,3-6(3,5)(82,8)}{(91)-6(3,5)^2}\\\\B=0,89$

$\hat{y}=A+0,89 \hat{x}\\\\80,5=A+0,89(1)\\\\A=79,6\\\\  \therefore{} \\\\ \pmb{\hat{y}=0,89\hat{x}+79,6}$

Observando o cálculo das variáveis necessários (2ª figrua em anexo) e calculando R²:

$R^2=\frac{\sum{(\hat{y}-\bar{y})^2}}{\sum{(y-\bar{y})^2}}\\\\R^2=\frac{13,9}{14,1}\\\\R^2=0,9858 \ \therefore{} \ \pmb{R^2=98,6 \ \% }$

Segue outro exemplo envolvendo regressão linear: https://brainly.com.br/tarefa/3482944

Answer 2

Resposta:

2,1

Explicação passo-a-passo: