Question

Uma fábrica de bolsas tem um custo mensal fixo de R$ 5.000,00, mais R$10,00 para cada
bolsa fabricada. O preço de venda de cada bolsa depende da quantidade produzida no mês...​

Answer 1

A quantidade de bolsas vendidas para que o lucro seja máximo é 4500.

O preço de cada bolsa é definido pela função P, já a receita será igual ao preço multiplicado pela quantidade, então, temos que a função receita da empresa será:

R(x) = P(x).x

R(x) = (100 - x/100).x

R(x) = -x²/100 + 100x

O custo dessa empresa é:

C(x) = 5000 + 10x

Logo, a função lucro será:

L(x) = (-x²/100 + 100x) - (5000 + 10x)

L(x) = -x²/100 + 90x - 5000

O número de bolsas que gera lucro máximo está na coordenada x do vértice, dada pela razão -b/2a, então:

xmax = -90/2(-1/100)

xmax = -90/(-1/50)

xmax = -90.(-50)

xmax = 4500 bolsas

Resposta: B