Question

1. De uma progressão geométrica, sabe-se que u4=32 é que u8=8192
Qual é o quinto termo da secessão (un)?

2. De uma PG (an), sabe-se que o terceiro termo é igual ¼ e que o sexto termo é igual a 2
Qual é o valor do vigésimo termo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1

a4 =32

a8 = 8192

an = a1 * q^n-1

a4 = a1 * q³ ou

a1*q³ = 32 >>>> 1

a8 = a1 * q^7 ou

a1 * q^7 = 8192 >>>>> 2

dividindo   2 por 1

a1q^7 / a1q³   =8192/32

corta a1 e diminui expoentes de q

q^4 = 256 ou  4^4

q^4   = 4^4

q = 4 >>>>>razão

achando a1 substitui   q por 4  em >>>>>>1 acima

a1 * q³ = 32

a1 *4³  = 32

a1 * 64 =  32

a1 = 32/64 =   = 1/2 *****  resposta

a5 =  a1 * q^4

a5 = 1/2  *  4^4

a5 = 1/2 * 256

a5 =  256/2 = 128 >>>>> resposta

2

a3 =  1/4

a6 = 2

a3 = a1 * q²

a1 * q²  = 1/4 >>>>>1

a6 = a1 * q^5

a1 * q^5 = 2 >>>>> 2

dividindo 2 por 1

a1q^5 / a1q²  =( 1/4) /2

cortando  a1   e diminuindo  expoentes de q

Nota >  1/4 : 2/1  = 1/4 *  1/2   = 1/8  ou   (1/2)³

q³  =  ( 1/2)³

q = 1/2 >>>>>

achando a1  substituindo em >>>>>2  acima  o valor de q por  1/2 ou 0,5

a1  * q^5 = 2

a1 * ( 1/2)^5  = 2

a1 *  ( 1/32 ) = 2/1

a1 = 2/1 : 1/32   ou   2/1 *  32/1  = 64 >>>

a20  = a1 *  q^19

a20  = 64 * ( 1/2)^19

a20  = 64 *1,9073486122

a20 = 122,07 >>>>> resposta