Assinale a alternativa que apresenta um conjunto de valores do real m de modo que a função f(x) = mx^2 - mx - M + 2, na variável x, tenha o mesmo sinal para qualquer x real.
a) [-1, 1[
b) [-3, -1]
c) [-1, 2]
d) [-2, 1]
e) [-2, 0[
Respostas
nossa. bem. difícil. essa.
Resposta:
]0, 8/5[
Explicação passo-a-passo:
f(x) = mx² - mx - m + 2
A princípio m deve ser maior ou menor que zero.
O certo é que delta deve ser menor que zero.
(-m)² - 4m(-m + 2) < 0
m² + 4m² - 8m < 0
5m² - 8m < 0
Raízes
5m - 8m = 0
m(5m - 8) = 0
m = 0
ou
5m - 8 = 0
5m = 8
m = 8/5
0 < m < 8/5 , (condição para que delta seja menor que zero.)
Se m for menor que zero, não tem solução, então m > 0
Fazendo a interseção de 0 < m < 8/5 e m > 0 dá, 0 < m < 8/5.
Resp. ]0, 8/5[
OBS. Mesmo sinal para todo x, significa que o gráfico da função não pode cortar o eixo dos x. Ele deverá estar completamente acima ou abaixo do exio x. No nosso caso, ele estará acima do eixo x se m > 0 e delta menor que zero, para estar abaixo do eixo x m deveria ser menor que zero e delta menor que zero, como vimos é impossível. As opções estão erradas ou houve erro de sinal ao digitar a função.