Question

(Fatec SP) Se X é um número real positivo tal que
$log_{2}(9) = log_{2}(x) - log_{4}(x)$,então
$log_{3}(x)$é igual a:



a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

​

Answer 1

$log_{2}(9) = log_{2}(x) - log_{4}(x) \\ log_{2}(9) = log_{2}(x) - log_{ {2}^{2} }(x) \\ log_{2}(9) = log_{2}(x) - \frac{1}{2} log_{2}(x)$

$log_{2}(9) = log_{2}(x) \\ x = 9$

$log_{3}(9) = log_{3}( {3}^{2} ) = 2 log_{3}(3) \\ = 2.1 = 2$

Alternativa b

Answer 2

Resposta:

4

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, é bom saber que x deve ser positivo (x > 0).

Observe, também, que temos bases diferentes, e precisamos deixar todos os termos com a mesma base. Neste caso, vamos mudar o termo com base 4 para base 2.

$log_{2}(9) = log_{2}(x) - log_{4}(x) \\ log_{2}(9) = log_{2}(x) - \frac{ log_{2}(x) }{ log_{2}(4) } \\ log_{2}(9) = log_{2}(x) - \frac{ log_{2}(x) }{2} \\ 2 log_{2}(9) = 2 log_{2}(x) - log_{2}(x) \\ 2 log_{2}(9) = log_{2}(x) \\ log_{2}(9)^{2} = log_{2}(x) \\ x = {9}^{2} \\ x = 81$

Sabendo que x = 81, temos que:

$log_{3}(x) = log_{3}(81) = log_{3}( {3}^{4} ) = 4 log_{3}(3) = 4.1 = 4$