Question

10. (PUC RJ/2013) De uma folha de papelão de lados de medidas 23 e 14 foram retirados, dos quatro cantos, quadrados de lado de medida 3 para construir uma caixa (sem tampa) dobrando o papelão nas linhas pontilhadas. a) Determine o perímetro da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos. b) Determine a área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos. c) Determine o volume da caixa formada.

Answer 1

Resposta :

a) Perímetro ( após retirar os 4 cantos ) = 74 cm

b) Área da folha de papelão (após retirar 4 cantos) = 286 cm²

c) Volume (sem os 4 cantos) = 408 cm³

Explicação passo-a-passo:

1) Esboço detalhado dos segmentos de reta na figura

               D    N                                                             M      C

                |ºººº|ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº|ºººº|

                |      |                                                                |      |

            P  |ºººº| O                                                       K  |ºººº| L

                |                                                                              |

                |                                                                              |

                |                                                                              |

          G   |ºººº| F                                                         J  |ºººº|  I

                |      |                                                                 |      |

                |ºººº|ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº|ºººº|

              A       E                                                              H      B

2)  Enumeração ; Verificação ; Comparação e Dimensão dos segmentos de reta da figura

 [ AB ] = [ CD ] = 23 cm      ;     [ BC ] = [ DA ] = 14 cm

 [ AE ] = [ EF ] = [ FG ] = [ GA ] = [ HB ] = [ BI ] = [ IJ ] = [ JH ] = [ LC ] = [ CM ] = = [ MK ] = [ KL ] = [ ND ] = [ DP ] = [ PO ]  = [ ON ] = 3 cm

[ EH ] = [ MN ] = [FJ ] = [KO] =   23 - 3 - 3 = 17 cm

[ H J ] = [ JI ] = [ LK ] = [ KM ] =  [ NO ] = [ OP ] =  [ GF ] = [ FE ] =  3 cm (cada)

[ IL ] = [ PG ]=  14 - 3 - 3 = 8 cm

3)  = a)  Cálculo do Perímetro após retirar os 4 cantos

[ EH ] + [ H J ] + [ JI ] + [ IL ] + [ LK ] + [ KM ] + [MN ] + [ NO ] + [ OP ] + [ PG ] + + [ GF ] +[ FE ]

= 17    +    3     +   3   +    8   +    3    +     3    +    17    +     3    +     3    +   8      +    3     +    3  

= 17 * 2 + 8 * 2 + 3 * 8 = 34 +16 +24 =  74 cm

4) = b)  Cálculo da área da folha de papelão após retirar 4 cantos

= Área da folha original  menos  4 quadrados de 3 cm de lado

= ( 23 * 14 ) - ( 4 * 3² ) = 322 - 36 = 286 cm²

5 = c) Volume , sem os 4 cantos

É um paralelepípedo  de base  FJKO  e altura 3 cm

= [ FJ ] * [ JK ] * altura = 17 * 8 * 3 = 408 cm³

                 ↓

              [ IL ]

[ IL ] = [ JK ]

Sinais : ( * ) multiplicar    [   ]  segmento de reta

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.