Question

Verifique se a função indicada é uma solução para a eq diferencial dada
y'+2xy=2+x^2+y^2 ; y=x+tgx

Answer 1

Resposta:

Vide abaixo

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

y= x +tgx

y= x +senx/cosx

y'= 1 + [cosx.cosx - senx.(-senx)]/cos^2x

y'= 1 + [cos^x + sen^2x]/cos^2x

y'= 1 + 1/cos^2x

Sendo y'+2xy=2+x^2+y^2, substituindo temos:

y' +2xy= 2 +x^2 +y^2

1 + 1/cos^2x +2.x.(x +tgx) = 2 +x^2 +(x +tgx)^2

1 + 1/cos^2x + 2.x^2 +2.x.tgx = 2 +x^2 + x^2 +2.x.tgx + tg^2x

1/cos^2x = 1 + tg^2x

sec^2x = 1 + sen^2/cos^2x

sec^2x = (cos^2x + sen^2x)/cos^2x

sec^2x = 1/cos^2x

sec^2x = sec^2x (ok!)

Logo, concluímos que y= x +tgx é solução da equação diferencial y'+2xy=2+x^2+y^2

Blz?

Abs :)