Question

Considere o padrão de construção representado pelos desenhos abaixo.Na etapa 1,há um único quadrado com lado 1. Na etapa 2, esse quadrado foi dividido em 9 quadrados congruentes, sendo quatro deles retirados, como indica a figura. Na etapa 3 e nas seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior. Nessas condições, a área restante, na etapa 5, é:

Answer 1

A área restante na etapa 5 será de 625/6561.

O lado de quadrado um é dividido em nove quadrados congruentes, então, cada quadrado na etapa 2 tem lado igual a 1/3 e sua área é igual a (1/3)², como foram retirados 4 quadrados, a área total será a área de cada quadrado multiplicada por 5. Da mesma forma, na etapa 3, cada quadrado tem lado igual a 1/9 e área igual a (1/9)² e de cada quadrado foram retirados 4 quadrados, logo, sobram 5 quadrados em cada um dos 5 restantes, então multiplicamos por 25.

Note que há um padrão, então:

Etapa 2: (1/3)² . 5

Etapa 3: (1/9)² . 25

Etapa 4: (1/27)² . 125

Etapa 5: (1/81)² . 625

A área restante será:

A = 1/81² . 625 = 625/6561

Answer 2

Resposta:

Letra E.

Explicação passo-a-passo:

625/6561.