Question

Determine x = (a,b,c) sabendo que x é ortogonal aos vetores u = (1,0,-1) e v = (2,1,0) e que |x|=4.​

Answer 1

O vetor x é dado por (2√6/3, -4√6/3, 2√6/3).

Sabemos que x é ortogonal a u e v, logo, o produto escalar entre x e estes vetores será nulo, também sabemos que o módulo de x é igual a 4, então, podemos montar 3 equações e resolver o sistema:

x·u = (a.1 + b.0 - c.1) = 0

x·v = (a.2 + b.1 + c.0) = 0

4² = a² + b² + c²

Das duas primeiras equações, temos:

a - c = 0 → a = c

2a + b = 0 → b = -2a

Substituindo os valores de c e b na terceira equação:

a² + (-2a)² + a² = 4²

6a² = 16

a² = 16/6

a = 4/√6

a = 2√6/3

Com isso, podemos dizer que o vetor x é (2√6/3, -4√6/3, 2√6/3).