Question

Escreva a P.A. em que se verificam as relações a7 + a13 = 110 e
a6 + a16 = 124​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a7 = a1 + 6r

a13 = a1 + 12r

a6 = a1 + 5r

a16 = a1 + 15r

(a1 + 6r) + (a1 + 12r) = 110

2a1 + 18r = 110

a1 + 9r = 55

(a1 + 5r) + (a1 + 12r) = 124

2a1 + 17r = 124

a1 + 9r = 55×-2

2a1 + 17r = 124

- r = 14

r = -14

a1 - 126 = 55

a1 = 181

(181, 167, 153, 139, 125, ......)

Answer 2

Resolução de sistema - método da adição:

$\left \{ {{a7+a13=110} \atop {a6+a16=124}} \right.$

Reescrevendo o sistema em função de a6:

$\left \{ {{a6+r+a6+7r=110} \atop {a6+a6+10r=124}} \right.$

$\left \{ {{2a6+8r=110} \atop {2a6+10r=124}} \right.$

Multiplicando a equação superior por -1:

$\left \{ {{-2a6-8r=-110} \atop {2a6+10r=124}} \right.$

-8r + 10r = -110 + 124

2r = 14

r = 14/2

r = 7

Determinação de a₁:

Reescrevendo a primeira equação original:

a7 + a13 = 110

a1 + 6r + a1 + 12r = 110

a1 + 6 . 7 + a1 + 12 . 7 = 110

a1 + 42 + a1 + 84 = 110

2a1 + 126 = 110

2a1 = 110 - 126

2a1 = -16

a1 = -16/2

a1 = -8

Termo geral de uma P.A. (progressão aritmética):

a(n) = a1 + (n - 1) . r

Para a P.A. dada teremos, portanto, o seguinte termo geral:

a(n) = -8 + (n - 1) . 7