Question

Identifique a posição da reta S em relação à circunferência λ,em cada caso:
d)(s)2x-y-3=0
(λ)x²+y²-3x+2y-3x+2y-3=0
e)(s)x-y+1=0
(λ)x²+y²-10y+15=0
f)(s) 4x-7y-28=0
(λ)x²+y²-2x-4=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para determinar a posição podemos resolver o sistema e ver se possui solução, se tem apenas uma solução ou duas soluções.

d)

2x-y-3=0    então y=2x-3, substituindo na segunda:

x²+y²-3x+2y-3=0

x²+(2x-3)²-3x+2(2x-3)-3=0

x²+4x²-12x +9-3x+4x-6 -3=0

5x²-11x=0

Colocando x em evidência, temos:

x(5x-11) = 0

então: x=0 e 5x-11=0 => x=11/5,

Não precisa encontrar os valores de y.

Assim, a posição da reta é secante, pois corta a circunferência em dois pontos

e)

x-y+1=0   => x=y-1

x²+y²-10y+15=0

(y-1)²+y²-10y+15=0

y²-2y+1-10y+15=0

y²-12y+16=0

Δ=(-12)²-4*1*16

Δ=144-64 = 80

como delta é positivo temos duas soluções e assim a reta é secante à circunferência

f)

4x-7y-28=0     => x=(7y+28)/4

x²+y²-2x-4=0

podemos resolver esse sistema igualando as duas equações, pois o lado esquerdo de cada uma é igual a 0:

x²+y²-2x-4=0

[(7y+28)/4]²+y²-2[(7y+28)/4]-4=0

(49y²+392y+784)/16  +y² -7y/2 -14 = 0

49y²/16 +y² +21y+35=0

31y²/8 +21y+35=0

31y² +168y+280=0

Δ=168²-4*31*280 = -6496

Como delta é negativo, não existe solução real para o sistema, ou seja, a reta não toca em nenhum ponto da circunferência e portanto a reta é externa à circunferência