Question

Em um instante t=0, temos k0 = 10g de uma substância radioativa. Suponha que, a partir de t horas, contados a partir de t=0, a quantidade, em gramas, da substância radioativa possa ser calculada por meio da função: Q (t) = K0.3 - 0,4.t
Qual será o tempo necessário para que a substância tenha massa igual a 5g?
a) 38 min 24 seg.
b) 1h 6min 40seg.
c) 1h 33 min 45 seg.
d) 1h 56min 25 seg.
e) 900 horas.

Answer 1

Alternativa C: 1h 33 min 45 seg.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. A função exponencial possui a seguinte fórmula geral:

$f(t)=ab^{kt}$

Onde "a" representa o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento, "t" é o número de períodos e "k" é uma constante conforme o tempo.

Nesse caso, vamos substituir os dados fornecidos na equação e calcular o tempo necessário para obter 5 gramas da substância. Portanto:

$5=10\times ^{-0,4t} \\ \\ 0,50=3^{-0,40t} \\ \\ log(0,50)=log(3^{-0,40t}) \\ \\ -0,301=(-0,40t)\times 0,477 \\ \\ t\approx 1,577 \ h\approx 1h34min$