• Matéria: Matemática
  • Autor: dani151057
  • Perguntado 7 anos atrás

9). Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces
são todas congruentes a um único polígono regular, todos
os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e
cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles
são importantes, por exemplo, na classificação das formas
dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos
objetos. Como todo o poliedro convexo, os sólidos de
Platão respeitam a relação de Euler V-A + F = 2, em que V,
A e F são números de vértices, arestas e faces do poliedro
respectivamente. Em um cristal, cuja forma é a de um
poliedro de Platão, de faces triangulares, qual é a relação
entre o número de vértices e o número de faces?
(A) 2V - 4F = 4
(B) 2V - 2F = 4
(C) 2V - F = 4
(D) 2V + F = 4
(E) 2V + 5F = 4

Respostas

respondido por: silvageeh
130

A relação entre o número de vértices e o número de faces é 2V - F = 4.

De acordo com o enunciado, o sólido possui apenas faces triangulares. Então, vamos considerar que F = F3.

O dobro da quantidade de arestas é igual ao produto do número de lados de cada face pela quantidade de faces.

Podemos dizer que a quantidade de arestas em função da quantidade de faces é igual a:

2A = 3.F3

A = 3.F3/2

Utilizando a relação de Euler, obtemos:

V + F = A + 2

V + F = 3F3/2 + 2

Substituindo o F3 por F:

V + F = 3F/2 + 2

Multiplicando toda a equação por 2:

2V + 2F = 3F + 4

2V + 2F - 3F = 4

2V - F = 4.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

respondido por: nicolefc22
2

A relação entre o numero de vértices e o número de faces é 2V - F = 4.

O poliedro é uma figura tridimensional sendo compostas por vértices, arestas e faces.  

Faces: superfícies planas constituída no sólido;

Arestas: linhas de encontro de duas faces;

Vértices: pontos de encontro das arestas

Pela relação de Euler, obtém-se que V + F = A + 2.

Os triângulos são formados por faces, em que para cada face, há 3 arestas, já a aresta é o encontro de duas faces.

Relacionando arestas com faces:

A  = 3F/2

Substituindo na relação de Euler:

V - 3F/2 + F = 2

(2V - 3F + 2F)/2 = 4/2

2V - F = 4

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