Question

Oscar Niemayer é um arquiteto brasileiro, considerado um dos nomes mais influentes na arquitetura moderna internacional. Ele contribuiu, através de uma doação de um croqui, para a construção do planetário da UFSM, um marco arquitetônico importante da cidade de Santa Maria.




Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 28 m de diâmetro, vazada por 12 partes iguais, as quais são aproximadas por semicírculos de raio 3 m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente para pintar 39 m2 de área, qual a quantidade mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do planetário? (Use π = 3)



a.20


b.26


c.40


d.52


e.60

Answer 1

A quantidade mínima de latas de tinta necessárias para pintar toda a cobertura do planetário é 26.

Devemos calcular a área da superfície da figura.

Para isso, observe que essa área é igual à diferença entre a área da semiesfera e às áreas das 12 semicircunferências.

A área de uma semiesfera é calculada pela fórmula 2πr². O diâmetro da semicircunferência mede 28 metros. Então o raio mede 28/2 = 14 m.

Assim, a área da superfície é igual a:

A' = 2π.14²

A' = 392π m².

A área de uma semicircunferência é igual a πr²/2.

Como o raio mede 3 metros, então a área das 12 semicircunferências mede:

A'' = 12.π.3²/2

A'' = 6π.9

A'' = 54π m².

Portanto, a área da superfície do planetário é igual a:

A = 392π - 54π

A = 338π m²

A = 1014 m².

Se 1 lata pinta 39 m² de área, então x latas pintam 1014 m²:

1 - 39

x - 1014

Multiplicando cruzado:

39x = 1014

x = 26.

Alternativa correta: letra b).

Answer 2

Resposta:

26

Explicação passo a passo:

A fórmula para calcular

A = área da semiesfera de raio 14m

A = $4.\pi .14^{2}$ = 392 π $m^{2}$

A’ = área de cada semicírculo lateral:

A’ = (π . 32)/2 = 9π/2 $m^{2}$

Área que será pintada: A - A’ = 392 π – 12 . 9π/2 = 338 π ~ 1014 (π = 3)

Número de latas de tinta: 1014/39 = 26