Question

Por favor me ajudem com essa questão urgente

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A função f(x) é definida por três sentenças:

x², se x ∈ Z

(x+1)/2x, se x ∈ Q - Z

x - 1, se x ∉ Q

Assim:

x = 1 ∈ Z => f(1) = 1² = 1

x = 2/3 ∈ Q - Z => f(2/3) = (2/3 + 1)/2.2/3 = [(2 + 3)/3]/4/3 = (5/3)/(4/3) = 5/4

x = 4/2 = 2 ∈ Z => f(4/2) = f(2) = 2² = 4

x = √3 ∉ Q => f(√3) = √3 - 1

Então:

$\frac{f(1)+f(\frac{2}{3}).f(\frac{4}{2})}{f(\sqrt{3})}=\frac{1+\frac{5}{4}.4}{\sqrt{3}-1}=\frac{6.(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{6(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}=\frac{6(\sqrt{3}+1)}{3-1}=\frac{6(\sqrt{3}+1)}{2}=3(\sqrt{3}+1)$

Portanto, alternativa correta, letra c)