Question

O gráfico abaixo mostra o crescimento da população de uma determinada região. A população P(t) indica o número de habitantes no instante t, em anos.



Sabendo que a taxa de crescimento populacional desta região é de 10%, determine:


a) a lei da função que fornece a população P(t), no instante t.


b) a quantidade prevista de habitantes nesta região em 10 anos. Dado: 〖1,1〗^10 = 2,5937.

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Answer 1

A lei da função  que fornece a população no instante t tem a forma $A(1,1)^t$ e será $20000*1,1^t$

Em t=0 sabemos que P(t)=20000 e em t=3 sabemos que P(t)=26620.

De $P(0)=20000 =At^0$ podemos afirmar que A=20000 pois t⁰ =1 e isto significa que 20000=A*1.

Precisamos conferir se o resultado em t=3 é válido (do contrário, descobriremos que a taxa, o valoro inicial ou o valor final estão errados)

em t=3, temos que 1,1³=1,331.

Ao se multiplicar 1,1³ por 20000 descobrimos que

20000*1,1³=20000*1,331=2,6620

portanto a lei de formação de fato é $20000*1,1^t$.

b) após dez anos, a população total, obedecendo esta mesma taxa de crescimento será 20000*2,5937=51874