Question

Achei interessante e postei:

Determine a medida do ângulo x na imagem.

Answer 1

Vou resolver de duas formas:

1º usando a definição de ângulo excêntrico exterior.

2º usando a ideia de ângulo de segmento.

1ª forma:

Note que o arco BA somando com o arco AM resulta em 180°.

arco AM=180°-110°=70°

Como x é ângulo excêntrico exterior temos que:

$x = \frac{110 - 70}{2} \\ x = \frac{40}{2} \\ x = 20$

2ª forma:

No segundo anexo, perceba que AT é tangente a circunferência portanto o ângulo A é reto.

Além disso, o ângulo AÔT mede 70°. Como a soma dos ângulos de um triângulo vale 180°, podemos escrever

$70 + 90 + x = 180 \\ x + 160 = 180\\ x = 180 - 160 \\ x = 20$

x=20°