Question

1)
As integrais definidas possuem algumas aplicações, dentre elas o cálculo de área entre curvas. Tendo isso em mente, considere a seguinte figura e as funções f(x) = 4x – x² e g(x) = x²:

Assinale a alternativa que apresenta a área da região delimitada pelas funções apresentadas, sendo 0 ≤ x ≤ 2:

Alternativas:

a)
2/3 u.a.

b)
8/3 u.a.

c)
3 u.a.

d)
4 u.a.

e)
32/3 u.a.

Answer 1

Podemos encontrar a área entre essas duas curvas calculando primeiro a área da figura verde e subtraindo a área da figura vermelha por que a área de qualquer curva é a região ocupada entre a curva e o eixo x e, assim, ao se tomar esta subtração, restará apenas a região que pertence à interseção.

$\int_0^2 4x-x^2dx-\int_0^2 x^2 dx$

Como a subtração de integrais é igual à integral da subtração, podemos escrever tudo sob uma unica integral

$\int_0^2 4x-x^2 -x^2 dx$

$\int_0^2 4x-2x^2 dx$

E por fim, efetuando o calculo desta integral (por definição ou por uso de tabelas) $\int_0^2 4x-2x^2 dx=(\dfrac{4}{2}x^2-\dfrac{2}{3}x^3)|_0^2$ que será avaliado de 0 até 2.

Sabemos que em x=0, teremos 0+0=0.

Já em x=2 teremos 4*4/2+2*8/3=13,333...

portanto a área será 13,3333....

Answer 2

Resposta:

letra B

Explicação passo-a-passo:

b39faf98f802529123902c5a578af705.docx