Question

O raio r e a altura h de um cilindro circular reto aumentam respectivamente à razão de 0,03 cm/min e 0,06 cm/min. Qual a taxa de variação do volume, em cm³/min, quando r = 8 cm e h = 10 cm?

Answer 1

R/t = variação do raio em função do tempo = 0,03 cm/min
h/t = variação da altura em relação ao tempo = 0,06 cm/min
V = $\pi$xhxR^2
VariaçãoV/t = V/R x R/t + V/h x h/t(veja que dá para cancelar as unidades)
V/t = (2hR)$\pi$x0,03 + $\pi$(R^2)x0,06
V/t = (2$\pi$10x8)x0,03 + ($\pi$8^2)x0,06
V/t = 4,8 $\pi$+ 3,84$\pi$
V/t = 8,64$\pi$ cm^3/ min