Question

Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y'' + 7y = 28?

Answer 1

Vamos procurar por uma solução $y = e^{\lambda t}$.

$(e^{\lambda t})'' + 7 e^{\lambda t} = 28\\\lambda^2 e^{\lambda t} + 7e^{\lambda t} = 28\\(\lambda^2 + 7) e^{\lambda t} = 28\\\lambda^2 + 7 = 28\\\lambda^2 = 21\\\lambda = \sqrt{21} \text{ ou } \lambda = -\sqrt{21}$

$e^{\sqrt{21} t} \text{ e } e^{-\sqrt{21} t}$ são soluções da equação.

Portanto, a solução geral é

$y = C_1 \cdot e^{\sqrt{21} t} + C_2 \cdot e^{-\sqrt{21} t}$