Question

Sejam t e s as retas de equação 2x - y - 3 = 0 e 3x - 2y + 1 = 0, respectivamente. A reta r contém o ponto  A=(5;1) e o ponto de intersecção de t e s. A equação de r é

 

Answer 1

Ponto de intersecção de s e t:

(t)  2x - y - 3 = 0
(s) 3x - 2y + 1 = 0

Multiplicando-se (t) por 2

(t)   4x - 2y - 6 = 0
(s)  3x - 2y + 1 = 0

Subtraindo-se as equações:

     x - 7 = 0
     Logo x = 7

Substituindo x em (t)

(t)  2.7 - y - 3 = 0 
      14 - y - 3 = 0
       y = 14 - 3
       y = 11

Logo a reta procurada passa pelos pontos (5,1) e (7,11)

Sua equação pode ser obtida-se resolvendo-se o determinante:

|  x     y    1   |
|  5    1     1  | = 0
|  7   11   1  | 

x + 7y + 55 - 7 - 5y - 11x =0

-10x +2y + 48 =0

-5x + y + 24 = 0  <- equação procurada