Descreva o que acontece
quando um corpo é coloca-
do na extremidade de uma
mola, posicionada na direção
vertical. Indique também o
que deve ocorrer logo que o
corpo for retirado. Faça um
desenho que represente as
duas situações.
Respostas
1. Sistema massa-mola
Esse modelo é extremamente importante para a o estudo de fenômenos naturais, pois é usado como uma boa aproximação para oscilações de pequenas amplitudes, de sistemas que originalmente se encontram em equilíbrio estável.
2. Uma mola com uma extremidade presa a um suporte fixo e a outra extremidade presa a uma mola
Nesta situação a mola se encontra numa posição horizontal, e a massa pode mover-se horizontalmente em um plano com um coeficiente de atrito desprezível.
3. Uma massa presa a uma mola
Com uma boa aproximação podemos considerar que quando a massa é deslocada de sua posição de equilíbrio, a mola exerce uma força proporcional a distância até a posição de equilíbrio. Essa relação é conhecida como Lei de Hooke, e pode ser expressa como
F = - k x
onde x é a distância até a posição de equilíbrio e k é a constante da mola. Essa força também é chamada de força restauradora, pois tende a fazer com que a massa volte até a posição de equilíbrio. A energia potencial elástica U(x) associada a força restauradora tem a forma de uma parábola
U(x) = k x2/2
4. Ponto de equilíbrio
O ponto de equilíbrio é aquele onde a força exercida pela mola sobre a massa é nula. E esse ponto representa o menor valor da energia potencial elástica.
5. Condições iniciais
As condições iniciais determinam as especificidades do movimento do sistema massa-mola. Podemos ter uma situação inicial onde a mola está distendida e em repouso. Podemos também ter a condição inicial onde a distensão é nula (a massa está no ponto de equilíbrio) mas a velocidade é não nula. Ou podemos te uma combinação das condições anteriores.
6. Amplitude de oscilação e constante de fase
x(t) = A sen(wt+j)
v(t) = -wA cos(wt+j)
onde
A = amplitude de oscilação
wt+ j = fase
w = freqüência angular
j = constante de fase
As condições iniciais são dadas através dos valores da amplitude de oscilação e constante de fase. Consideremos um sistema massa-mola onde a freqüência angular vale w = 5rad/s . Se a constante de fase for j = 0 e a amplitude de oscilação for A=3m , teremos
x(0) = 0
v(0) = -15m/s
7. Velocidade e posição
A solução x(t) da equação de movimento do sistema massa-mola que nos informa como a posição da mola varia com o tempo é dada por:
x(t) = A sen(wt+j)
v(t) = -wA cos(wt+j)
onde
A = amplitude de oscilação
wt+j = fase
w = freqüência angular
j = constante de fase
Podemos inverter as relações de dependência e encontrar que
8. Velocidade nula e posição diferente da posição de equilíbrio
Considerando a solução x(t) da equação de movimento do sistema massa-mola que nos informa como a posição da mola varia com o tempo é dada por:
x(t) = A sen(wt+j)
v(t) = -wA cos(wt+j)
encontramos
v(0) = 0
x(0) = x0 ≠ 0
ou seja:
A = x0
j = p/2
_ Posição de equilíbrio e velocidade não nula
Considerando a solução x(t) da equação de movimento do sistema massa-mola que nos informa como a posição da mola varia com o tempo é dada por
x(t) = A sen(wt+j)
v(t) = -wA cos(wt+j)
encontramos
v(0) = v0 = - wA ≠ 0
x(0) = 0
ou seja
A = v0 /w
j = 0
_ Posição diferente da posição de equilíbrio e velocidade não nula
Considerando a solução x(t) da equação de movimento do sistema massa-mola que nos informa como a posição da mola varia com o tempo é dada por:
x(t) = A sen(wt+j)
v(t) = -wA cos(wt+j)
encontramos
_ Características do sistema
O sistema massa mola é definido pelos valores da massa m e da constante elástica da mola k , e considerando esses parâmetros, encontramos que a freqüência angular w tem a forma:
e o período T
_ Sistema conservativo -Ausência de atrito-
O sistema será considerado conservativo, quando forem conservativas as forças que nele atuam. Uma força é dita conservativa quando o trabalho que ela produz em um percurso fechado é nulo. Chamamos de percurso fechado a trajetória que retorna até a sua posição original. Consideremos um sistema composto pela Terra e uma bola que está localizada próximo a sua superfície. A força gravitacional entre a Terra e a bola é uma força conservativa, pois o trabalho que a força da Terra exerce sobre a bola em um percurso fechado é nulo. Por exemplo, se a bola for lançada verticalmente para cima ela retornará até a posição original com a mesma energia. Ou seja: o trabalho que a força gravitacional exerceu na subida da bola é exatamente igual e de sinal contrário ao trabalho que ela exerceu na descida.
_ Conservação da Energia Mecânica
Quando em um sistema só existirem forças conservativas, esse sistema será conservativo, e portanto a sua energia será uma constante.