Question

URGENTE
Resolva o seguinte sistema de equações:
logx +logy = 2
x=5y​

Answer 1

Resposta:

x = 10√5 e

y = 2√5

Explicação passo-a-passo:

Pelas propriedades dos logaritmos, o logaritmo de um produto é igual a soma dos logaritmos dos fatores.

Vamos aplicar a propriedade de trás para a frente:

logx + logy = 2

Assim:

log(x.y) = 2

Como a base não foi indicada vamos tomar como base o 10.

Por definição:

logᵇₐ = n <=> ᵃⁿ = b

Então: 10² = x.y

x.y = 100    (mas x = 5y)

5y.y = 100

5.y² = 100

y² = 100/5

y² = 20

y = √20 = √4.5 = √4.√5 =2√5

y = 2√5

e

x = 5y ===> x = 5.2√5

x = 10√5

Espero ter ajudado!