Question

1. Suponha que o relógio de uma torre tem o ponteiro das horas com 2,7 metros de comprimento e os dos minutos c 4,3 metros. Qual é velocidade escalar da ponta de cada um deles

2. Determine a velocidade angular, o período e a frequência para:
A) O ponteiro das horas de um relógio.
B) O ponteiro dos minutos.
C) O ponteiro dos segundos

3. Um automóvel, cujos pneus têm diâmetro externo de 52cm, percorre, com velocidade constante, 483,6 metros em 1 minuto. Desprezando sua deformação, o período do movimento de rotação desses pneus é:
(adote π = 3,1)
A) 0,1 s (ou talvez seja um "p" em vez do "s", porque eu não consegui entender a letra do professor, mas coloquei "s" por conta do contexto.)
B) 0,2 s
C) 0,3 s
D) 0,4 s
E) 0,5 s

4. Supondo que um carro de corrida está em uma pista circular a uma velocidade de 250 km/h constante, se a pista possui 1,6 km de comprimento, a velocidade angular e a aceleração centrípeta serão respectivamente:
A) 0,28 rad/s e 19,2 m/s²
B) 0,14 rad/s e 9,81 m/s²
C) 0,28 rad/s e 9,81 m/s²
D) 0,36 rad/s e 9,81 m/s²
E)0,36 rad/s e 19,2 m/s²

Answer 1

Utilizando definições de moviment ocircular uniforme podemos facilmente definir cada uma destas questões:

1. Suponha que o relógio de uma torre tem o ponteiro das horas com 2,7 metros de comprimento e os dos minutos c 4,3 metros. Qual é velocidade escalar da ponta de cada um deles.

O ponteiro das horas da uma volta completa a cada 12 horas, ou uma volta completa a cada 12 . 3600 = 43200 segundos. Assim ele anda 2π rad (360º) a cada 43200 segundos, então podemos encontrar a velocidade angular dele:

$\omega_h=\frac{2\pi}{43200}$

$\omega_h=\frac{\pi}{21600}rad/s$

Multiplicando a velocidade angular pelo raio teremos a velocidade escalar:

$v_h=R.\omega_h=2,7.\frac{\pi}{21600}=\frac{\pi}{8000}m/s$

Fazendo a mesma coisa para o ponteiro dos minutos, porém este da uma volta de 2π rad a cada 3600 segundos (1 horas), ou seja:

$\omega_m=\frac{2\pi}{3600}=\frac{\pi}{1800}rad/s$

$v_m=R.\omega_m=4,3.\frac{\pi}{1800}=\frac{\pi}{418}m/s$

Assim temos as velocidade de horas e minutos:

$v_h=\frac{\pi}{8000}m/s$

$v_m=\frac{\pi}{418}m/s$

2. Determine a velocidade angular, o período e a frequência para:

A) O ponteiro das horas de um relógio.

Velocidade angular já foi calculada acima:

$\omega_h=\frac{\pi}{21600}rad/s$

Período de um ponteiro das horas é 12 horas, ou seja:

$T = 43200$ segundos.

Frequência é o inverso do periodo:

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{43200}=0,000023 Hz$

B) O ponteiro dos minutos.

Velocidade angular já foi calculada acima:

$\omega_m=\frac{\pi}{1800}rad/s$

Período de um ponteiro das horas é 1 horas, ou seja:

$T = 3600$ segundos.

Frequência é o inverso do periodo:

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{3600}=0,00027 Hz$

C) O ponteiro dos segundos

Velocidade angular dele é de 2π dividido pelo tempo que ele leva de um volta, que são 60 segundos:

$\omega_s=\frac{2\pi}{60}=\frac{\pi}{30}rad/s$

O período de uma volta do ponteiro dos segundos é:

$T=60$ segundos.

Frequência é o inverso do periodo:

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{60}=0,016 Hz$

3. Um automóvel, cujos pneus têm diâmetro externo de 52cm, percorre, com velocidade constante, 483,6 metros em 1 minuto. Desprezando sua deformação, o período do movimento de rotação desses pneus é:

Como sabemos que o raio deste pneu é 0,25 m ou 26 cm (metade do diametro), podemos encontrar o comprimento de uma volta do pneu:

$C=2.\pi.R$

$C=2.\pi.0,26$

$C=0,52\pi$

$C=0,52.3,1$

$C=1,612m$

E assim podemos ver quantas rotações este pneu da por minuto:

$\frac{483,6}{1,612}=300$

Assim este pneu da 300 voltas por minutos, logo ele da 5 voltas por segundo, pois 5 vezes 60 segundos é 300 voltas.

Se ele da 5 voltas por segundo, cada volta demora:

T = 1 / 5 = 0,2 s

Assim o período deste pneu é de 0,2 s.

4. Supondo que um carro de corrida está em uma pista circular a uma velocidade de 250 km/h constante, se a pista possui 1,6 km de comprimento, a velocidade angular e a aceleração centrípeta serão respectivamente:

Velocidade angular pode ser facilmente encontrada pela formula:

$\omega=\frac{v}{R}$

Porém temos que usar as velocidades e distancias em m/s e m:

250 km/h = 69,4 m/s.

1,6 km = 1600 m

Tendo o comprimento da pista também podemos encontrar o seu raio:

$C=2.\pi.R$

$1600=2.\pi.R$

$R=\frac{800}{\pi}$

$R=258m$

Agora podemos encontrar esta velocidade angular:

$\omega=\frac{v}{R}$

$\omega=\frac{69,4}{258}$

$\omega=0,28rad/s$

E com estes mesmos valores podemos encontrar a aceleração centripeta, que é dada por:

$a_c=\frac{V^2}{R}$

$a_c=\frac{(69,4)^2}{258}$

$a_c=19,2m/s^2$

Assim temos que esta velocidade angular é de 0,28 rad/s e aceleraçã ocentripeta de 19,2 m/s².