Question

seja n > 0 , diferente de 1 , um numero real . se log de x na base n = 3log de x na base 10
para todo numero real x > 0, x diferente de 1, então :

a)n = 3
b)n = 10/3
c)n = 30
d)n = raiz cúbica de 10
e)n = 10^3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado:

$log_{n}(x) = 3 log_{10}(x)$

$log_{n}(x) = log_{10}( {x}^{3} )$

$\frac{ log_{x}(x) }{ log_{x}(n) } = \frac{ log_{x}( {x}^{3} ) }{ log_{x}(10) }$

$\frac{1}{ log_{x}(n) } = \frac{3}{ log_{x}(10) }$

$3 log_{x}(n) = log_{x}(10)$

$log_{x}( {n}^{3} ) = log_{x}(10)$

${x}^{ log_{x}( {n}^{3} ) } = {x}^{ log_{x}(10) }$

${n}^{3} = 10$

$n = \sqrt[3]{10}$

Letra D.