Question

Me ajudem nessa terceira questão por favor é pra daqui a pouco!!!

Answer 1

Triângulo equilátero inscrito em uma circunferência.

a) A medida dos lados do triângulo é:

$\ell = \sqrt{3} \cdot r$

Substituindo o raio:

$\ell = \sqrt{3} \cdot 16 \cdot \sqrt{3}$

$\ell = 16 \cdot 3$

$\boxed{\ell = 48 \text{ m}}$

b) Se fecharmos um triângulo isósceles utilizando os raios que ligam o centro do círculo aos vértices do triângulo e o outro lado sendo a base, a altura indicará o apotema do triângulo. Para calcular a altura, será necessário cortar o triângulo isósceles em dois retângulos idênticos, de lados $r$, $\dfrac{\ell}{2}$ e $a$. Sendo r a hipotenusa, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

$r^2 + \left(\dfrac{\ell}{2}\right)^2 + a^2$

Aqui podemos escrever o lado do triângulo equilátero $\ell$ em função do raio:

$r^2= \left(\dfrac{\sqrt{3} \cdot r}{2}\right)^2 + a^2$

$r^2 =\dfrac{3 \cdot r^2}{4}+ a^2$

$\dfrac{4 \cdot r^2}{4} - \dfrac{3 \cdot r^2}{4} = a^2$

$\dfrac{r^2}{4} = a^2$

$a = \dfrac{r}{2}$

Ou seja, o apótema é igual a metade do raio da circunferência. Substituindo:

$a = \dfrac{16 \cdot \sqrt{3}}{2}$

$\boxed{a = 8 \cdot \sqrt{3} \text{ m}}$

c) Se os três lados são iguais, o perímetro é 3 vezes o comprimento do lado:

$P = 3 \cdot \ell$

$P = 3 \cdot 48$

$\boxed{P = 144 \text{ m}}$

d)O ângulo $A\hat{P}B$ vale 120° e o ângulo $P\hat{A}B$ vale 30°.