Question

Obtenha o perimetro de um retangulo sabendo, que uma diagonal mede 12 e forma ângulo de 30 com um dos lados do retangulo ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Obtenha o perimetro de um retangulo sabendo, que uma diagonal mede 12 e forma ângulo de 30 com um dos lados do retangulo ?

I

I  cateto oposto ( Largura))

I

I_______________30º

diagonal = hipotenusa = 30º

                  1

sen30º = ------------

                 2

FÓRMULA do SENO

              cateto oposto

sen30º = -----------------------  ( por os valores de CADA UM)

                 hipotenusa

         1          Largura

    -------- = ----------------  ( SÓ CRUZAR)

         2            12

2(Largura) = 1(12)

2(largura) = 12

(largura) = 12/2

Largura = 6

achar O comprimento

a = diagonal = hipotenusa = 12

b = comprimento = ??? achar

c= Largura = 6

TEOREMA de PITAGORAS  ( fórmula)

a² = b² + c²  

(12)² = b² + (6)²

12x12 = b² + 6x6

144 = b² + 36

144 - 36 = b²

108 = b²   mesmo que

b² = 108

b = √108

fatora

108I 2

54I 2

27I 3

  9I 3

  3I 3

  1/

= 2.2.3.3.3

= 2².3².3   mesmo expoente

= (2.3)².3

= (6)².3

assim

b = √108

b = √(6)².3  mesmo que

b = √(6)².√3   elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

b = 6√3  ( comprimento)

Perimetro do retangulo = 2 comprimento + 2 Lagura

Perimetro = 2(6√3) + 2(6)

Perimetro = 12√3 + 12  mesmo que

Perimetro = 12 + 12√3    ( resposta)

ou Podemos

Perimetro = 12(1 + √3)  resposta