se dividirmos 4 pela raiz quadrada de um número real positivo x, obteremos a diferença entre 4 e a raiz quadrada desse mesmo número x. determine o valor de x
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Se dividirmos 4 pela raiz quadrada de um número real positivo x, obteremos a diferença entre 4 e a raiz quadrada desse mesmo número x. determine o valor de x
4
----- = 4 - √x
√x veja ( a (√x) está dividindo PASSA multiplicando))
4 = √x(4 - √x) faz a multiplicação
4 = 4(√x) + √x(-√x)
4 = 4√x - √x√x
4 = 4√x - √x.x
4 = 4√x - √x² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
4 = 4√x - x mesmo que
4√x - x = 4 vejaaa
4√x = 4 + x vejaaaa
4 + x
√x = ------------- mesmo que
4
4 x
√x = ------- + -------
4 4
x
√x = 1 + ------ vejaaaaa (√) = (²)) assim
4
x
x = ( 1 + ------)²
4
x
x= (1 + -----)²
4
x x
x = (1 + --------)( 1 + -------) Passo a Passo
4 4
x x x x
x = 1(1) + 1(------) + -------(1) + ------(------)
4 4 4 4
1(x) 1(x) x(x)
x = 1 + ----------- + ------------- + ---------
4 4 4x4
1x 1x x²
x = 1 + ---------- + ---------- + ---------
4 4 16
2x x²
x = 1 + ------------ + ---------- SOMA com fração faz mmc 4,16I 4
4 16 1,4I 4
1,1/= 4x4 = 16
16(x) = 16(1) + 4(2x) + 1(x²)
------------------------------------- fração com (=) igualdade despreza
16 o denominador
16(x) = 16(1) + 4(2x) + 1(x²)
16x = 16 + 8x +1x² zero da função OLHA o SINAL
16x - 16 - 8x - 1x² = 0 arruma a casa
- 1x² +16x - 8x - 16 = 0
- 1x² + 8x - 16 = 0 equação do 2º grau ( ax² + bx + c = 0)
a= - 1
b = 8
c = - 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(-1)(-16)
Δ = 8x8 - 4(+16)
Δ = 64 - 64
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA raiz) fórmula
x = - b/2a
x = -8/2(-1)
x = - 8/-2 olha 0 sinal
x =+ 8/2
x = 4 ( resposta)