Respostas
Resposta:
Valor máximo desta função é f (x) = 4
Explicação passo-a-passo:
f (x) = (- x + 5 ) * ( x - 1 )
Esta função representa-se graficamente por uma parábola.
Mesmo sem fazer cálculos posso dizer que esta parábola tem a concavidade virada para baixo, pois são as deste formato que atingem valores máximos finitos ( está o exercício a pedir-lo ).
A função tem dois zeros.
I - Cálculo dos valores de "x" que anulam esta função:
1º processo - Lei do Anulamento de um Produto
Um produto é nulo quando pelo menos um dos seus fatores (1) for nulo.
Assim temos:
(- x + 5 ) = 0 ∨ ( x - 1 ) = 0
⇔
- x = - 5 ∨ x = 1 ⇔ x = 5 V x = 1
2º processo- Fórmula de Bhaskara (2)
Escrever esta equação (- x + 5 ) * ( x - 1 ) = 0 , na forma reduzida
( ou geral), do tipo ax² + bx +c = 0.
(- x + 5 ) * ( x - 1 ) = 0
Usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica :
⇔ - x² + x + 5 x - 5 = 0
⇔ - x² + 6x - 5 = 0
a = - 1
b = 6
c = - 5
Fazer análise do número e tipo previsível de raízes (3) do polinómio que está no 1º membro da equação.
É feita utilizando o binómio discriminante , designado por a letra grega
Δ (delta).
Δ = b² - 4 * a * c
Neste caso virá :
Δ = 6²- 4 * ( - 1) * ( - 5 )
Δ = 36 - 20 = 16
√Δ = 4
Quando Δ > 0 , o que é o caso, a equação do 2º grau tem duas raízes distintas e reais.
Cálculo final das raízes
x' = ( - 6 + 4 ) / ( - 2 ) = 1
x'' = ( - 6 - 4 ) / ( - 2 ) = 5
3º processo - " A olho nu. "
Ao olhar com algum cuidado para a expressão da função
f(x) = (- x + 5 ) * ( x - 1 ),
"facilmente" vemos que se anula para 5 e para 1.
II - Cálculo da ordenada do vértice
A - por fórmula direta
Com os dados que até aqui estamos em condições de, aplicando fórmulas , diretamente obter o valor pretendido.
Assim a ordenada do vértice (Vy) é um valor obtido direto.
Vy = ( - Δ ) / 4a
Vy = - 16 /( - 4 ) = 4
B - Associação da noção de eixo de simetria
As parábolas associadas a equações do 2º grau, em R, são figuras que possuem um eixo de simetria.
Reparem na distância entre os dois valores das raízes.
Entre x = 1 e x = 5 a distância são 4 unidades.
Dividindo por dois dá " 2 ".
Ou seja, primeira raiz 1 + 2 = 3 . Eixo de simetria é a reta de equação x=3.
Fazendo a interseção de:
(- x + 5 ) * ( x - 1 ) = y
x = 3
neste sistema de duas equações a duas incógnitas, x e y
⇔ (- 3 + 5 ) * ( 3 - 1 ) = y
x = 3
⇔ 4 = y
x = 3
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Notas :
(1) fatores são os termos de uma multiplicação
(2) Também chamada de Fórmula Resolvente de Equações do 2º grau
(3) ou "zeros" ou " soluções "
Sinais:
( * ) multiplicar ( / ) dividir ( ⇔ ) equivalente a ( ∨) ou
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Espero ter ajudado bem.
Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom dia para si.