Question

Um poliedro convexo possui 10 arestas, então podemos afirmar que:

a) o poliedro possui 5 faces

b) o poliedro possui 6 faces

c)o poliedro possui 7 faces

d) o poliedro possui 8 faces

e)o poliedro possui 10 faces

Answer 1

Resposta:

a) o poliedro possui 5 faces

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

2A= n.F, onde n é o no. de lados de cada face do poliedro.

Sendo A=10, temos que:

20= n.F

F= 20/n

Como F é um número natural, então 20 deve ser divisivel por n. E como n>=3 (porque o no. mínimo de lados da face de um poliedro é 3), então temos que as possibilidades para n são 4, 5, 10 e 20.

Para esses valores de n, o poligono teria respectivamente 5, 4, 2 e 1 faces.

As 2 últimas opções não são válidas para um políedro (pois F>=4), restando então as opções de 4 ou 5 faces.

Como 4 não consta como opções de resultado, temos então que o poliedro tem 5 faces.

Blz?

Abs :)