Question

o gráfico da função exponencial f é definida por f(x)= k.a^x, sabendo que os pontos A (1;3) e B (2;9/2), determine a. os valores das constantes a e k b. f(0) e f(3)​

Answer 1

a) Ponto A: Quando x = 1, f(x) = 3.  Substitui na expressão:

$3 = k \cdot a^1$

Qualquer número elevado a 1 é ele próprio:

$3 = k \cdot a$

Vou isolar k em função de a:

$k = \dfrac{3}{a}$

Ponto B: Quando x = 2, f(x) = 9/2.  Substitui na expressão:

$\dfrac{9}{2} = k \cdot a^2$

Substituindo o k pela expressão obtida anteriormente:

$\dfrac{9}{2} = \dfrac{3}{a} \cdot a^2$

Simplificando:

$\dfrac{9}{2} = 3 \cdot a$

Passo o 3 dividindo:

$a = \dfrac{9}{3 \cdot 2}$

Simplificando:

$\boxed{a = \dfrac{3}{2}}$

Com isso, encontra o k:

$k = \dfrac{3}{a}$

$k = \dfrac{\left(\dfrac{3}{1} \right)}{\left(\dfrac{3}{2}\right)}$

Sabendo que: $\dfrac{\left(\dfrac{a}{b} \right)}{\left(\dfrac{c}{d}\right)} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$

Temos:

$k = \dfrac{3}{1}\cdot \dfrac{2}{3}$

$\boxed{k = 2}$

Assim, a função é dada por:

$f(x) = 2 \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^{x}$

b) Substituindo x = 0:

$f(0) = 2 \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^{0}$

Qualquer número elevado a 0 é 1:

$f(0) = 2 \cdot 1$

$\boxed{f(0) = 2}$

Substituindo x = 3:

$f(3) = 2 \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^{3}$

$f(3) = 2 \cdot \dfrac{3^3}{2^3}$

$f(3) = 2 \cdot \dfrac{27}{8}$

$\boxed{f(3) = \dfrac{27}{4}}$

Answer 2

Resposta:A) a= 3/2 k= 2

B) f(0)= 2 f(3)= 2727