Question

seja A=(aij)uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij=i+j. determine x,y,z e t para que se tenha x+y t+y 2x+y t-z =A​

Answer 1

Resposta:

Para estes valores as matrizes são iguais

x =   1

y =   1

t =    2

z = - 2

Explicação passo-a-passo:

Seja A=(aij)uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij=i+j. determine x,y,z e t para que se tenha x + y ;  t + y ; 2x + y ;  t  -z =A

Forma geral de matriz 2 por 2

|  a11    a12  |

|  a21    a22  |

Condição de construção

aij=  i  + j

Cálculo linha 1

a 11 =   1 + 1   =  2

a 12 =  1 + 2  =  3

Cálculo linha 2

a 21 =  2 + 1  =  3

a 22 =  2 + 2  =  4

Resultado final da matriz

|   2     3  |

|   3     4  |  

Cálculos com as variáveis

1ª possibilidade

x+y ;   t+y  ;   2x+y   ;  t-z

Destes quatro elementos que escreveu, os dois primeiros compõe a 1ª linha de uma matriz;   os segundos compõem a 2ª linha

|   2    3  |      |    x + y       t + y   |

|   3    4  | =   | 2 x + y       t  - z   |

Para que duas matrizes sejam iguais os elementos correspondentes precisam ser iguais.

Vamos escrever um sistema de 4 equações a 4 incógnitas.

 x + y = 2                      

2x + y = 3

  t + y = 3

  t – z = 4

Cálculos auxiliares:

pegando na 1ª e 2ª equações vou resolvê-las pelo método da adição

ordenada .

Antes de fazer a soma ordenada vou multiplicar todos os termos da 2ª equação por ( - 1 )

    x + y = 2

- 2x  - y = - 3

----------------------- soma ordenada

- x  + 0 = - 1  ⇔   x = 1

Daqui tiramos o resto dos valores para as outras incógnitas

1  +  y = 2       ⇔  y = 2-1    ⇔   y = 1                

x  =  1                     x  =  1  

t + y = 3           ⇔  t + 1 = 3   ⇔   t   = 2

t – z = 4           ⇔  2 – z = 4    ⇔ - z = 4 – 2   ⇔   z = - 2

x =   1

y =   1

t =    2

z = - 2

Verificação  

|      1 + 1             2 + 1   |          |  2       3  |

| 2 * 1 + 1        2 - ( - 2)   |    =   |  3       4  |   verificado

2ª possibilidade

Destes quatro elementos que escreveu, os dois primeiros compõe a 1ª coluna de uma matriz de 2 por 2 ;

|   2    3  |      |   x + y       2 x + y |      

|   3    4  | =   |   t + y          t  - z   |

Sistema de 4 equações a 4 incógnitas

x + y = 2

2x + y = 3

t + y = 3

t – z = 4   Como se pode ver os sistemas são iguais

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.