Question

Determinar a área Total e o volume de uma pirâmide regular de base quadrada, sabendo que as medidas das arestas laterais e da base são:
15 cm(lateral) e 18 cm (base), respectivamente

Answer 1

A área total (At) é igual à soma das áreas da base (Ab) e das quatro faces laterais (Al).
Como a base é um quadrado, sua área é igual a:
Ab =18²
Ab = 324 cm²
A área de cada uma das faces laterais é a área de um triângulo isósceles, de base igual a 18 cm e lados iguais a 15 cm. Como a área do triângulo é igual ao semi-produto de sua base pela sua altura, temos que calcular o valor da altura (h), que é cateto de um triângulo retângulo no qual o outro cateto é a metade da aresta da base e a hipotenusa é o lado do triângulo. Então, aplicando-se o teorema de Pitágoras, temos:
15² = h² + 9²
h² = 15² - 9²
h² = 225 - 81
h² = 144
h = √144
h = 12 cm
Então, a área de cada uma das faces laterais é igual a:
Al = 18 × 12 ÷ 2
Al = 108 cm²
Como são 4 faces laterais:
4 × 108 cm² = 432 cm², área lateral
A área total é igual a:
At = 432 cm² + 324 cm²
At = 756 cm², área total

O volume da pirâmide (V) é igual a 1/3 do produto da área da base pela altura da pirâmide (hp):
V = Ab × hp ÷ 3
A altura da pirâmide é cateto de um triângulo retângulo no qual a hipotenusa é a altura da face lateral e o outro cateto é a metade da aresta lateral da base. Aplicando-se o teorema de Pitágoras a este triângulo, temos:
h² = 9² + hp²
12² = 9² + hp²
hp² = 144 - 81
hp = √63
hp = 7,94

Assim, o volume é igual a:
V = 324 cm² × 7,94 cm ÷ 3
V = 857,52 cm³, volume da pirâmide