Respostas
Resposta:
An= 180.n
(nenhuma das opções apresentadas)
Explicação passo-a-passo:
Um poligono regular é formado através da divisão de uma circunferência em partes iguais. Por exemplo, para obter um triângulo regular (equilátero) dividimos uma circunferência em 3 lados iguais. Para obter um quadrado, dividimos uma circunferencia em 4 lados iguais, e assim sucessivamente.
Se unirmos os vértices do polígono ao centro da circunferência, formaremos triângulos iguais. Por exemplo, formaremos 3 triângulos iguais que formam um triângulo equilátero, 4 triângulos iguais que formam um quadrado, etc...
O ângulo do vértice oposto a base desses triângulos (que está no centro da circunferência) é igual a 360/n, onde n é o no. de lados do polígono.
A soma do ângulo das bases de cada um desses triângulos é igual a 180 - 360/n, uma vez que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180 graus.
Assim, a soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lados é dado por:
(180 - 360/n).n => 180.n - 360
Por exemplo, para um triângulo (n=3):
180.3 - 360 = 180 graus (ok)
Para um quadrado (n=3):
180.4 - 360 = 360 graus (ok)
Ajustando a fórmula, de forma que o primeiro termo seja equivale ao no. de lados do triângulo, entao:
an= 180.(n+2) - 360, onde an= Soma dos ângulos internos de um polígono de "n+2" lados.
Logo:
An= 180.(n +2 - 2)
An= 180.n
Ou seja, quando n=1 temos a soma dos ângulos internos de um triângulo, quando n=2 a soma dos ângulos internos de um quadrado, e assim sucessivamente, ou seja, temos a PA:
180, 360, 540, 720,....
com a1=180 e r=180
Blz?
Abs :)