Question

Um plano alfa secciona uma esfera de raio 20 cm. A distância do centro da esfera e do plano Alfa é 12 cm. Calcule a área da seção obtida. (R= 256pi cm^2)​

Answer 1

A área da seção obtida é de 256pi cm^2.

Para encontrar a área, faça um triângulo retângulo com os catetos: Raio da seção, distância seção-centro e hipotenusa: Raio da esfera.

Por Pitágoras, teremos:

12^2 + r^2 = 20^2

144 + r^2 = 400

r^2 = 400-144

r^2 = 256

Sabemos que a área de um círculo é dada pela fórmula:

A = pi.r^2

Logo, obtemos:

A = 256.pi cm^2

Answer 2

Utilizando o teorema de Pitágoras para calcular o raio da circunferência obtida, concluímos que, a área é igual a $256 \pi$ centímetros quadrados.

Qual a área da circunferência?

A seção obtida pela intersecção do plano e da esfera é uma circunferência, portanto, para calcular a área precisamos determinar o raio da circunferência obtida.

Para calcular o raio observe que, o raio da circunferência obtida, o raio da esfera e a distância do centro da esfera e o plano formam um triângulo retângulo. Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que:

$20^2 = 12^2 + r^2 \Rightarrow r = 16 \; cm$

Pela fórmula da área de uma circunferência, podemos afirmar que, a área da seção é:

$16^2 \pi = 256 \pi \; cm^2$

Para mais informações sobre o teorema de Pitágoras, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20718757

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