Um mergulhador, cuja massa é m=50kg, salta (a partir do repouso) do alto de um penhasco de altura h=20 m. Determine os valores de sua energia potencial Ep, de sua energia cinética Ec e de sua energia mecânica total Em em cada uma das seguintes posições (despreze o atrito com o ar):
a) no momento em que a queda se inicia;
b) ao passar por uma posição situada a 12 m acima do solo;
c) imediatamente antes de entrar na água.
Respostas
A energia mecânica do mergulhador sempre será 9800 J, independente de onde ele esteja, durante a queda.
Vamos considerar a gravidade como valendo g = 9,8 m/s² em todos os nossos cálculos.
Aqui vale a pena dividirmos nossa análise em cada uma das etapas, sempre levando em conta que a energia mecânica do mergulhador se conservará (desprezando o atrito, por exemplo) durante toda a queda.
a) Nesse instante, o mergulhador estava em repouso, ou seja:
Ec = 0
E sua energia potencial gravitacional era máxima:
Ep = mgh = 50*9,8*20 = 9800 J
b) 12m acima do solo quer dizer que ele já terá percorrido (durante sua queda) 20 - 12 = 8 m. Vamos encontrar com que velocidade ele estará nesse ponto, aplicando a equação de Torricelli:
V² = V²o + 2gΔh = 0² + 2*9,8*8 = 156,8
V = 12,52 m/s
Logo sua energia cinética, nesse momento, vale:
Ec = mv²/2 = 50*(12,52)²/2 = 3918,76 J
E a energia potencial (considerando que ele está a 12 metros acima da água):
Ep = mgh = 50*9,8*12 = 5880 J
c) Aqui o mergulhador está no nível da água, logo sua energia potencial gravitacional é nula:
Ep = 0
Vamos utilizar novamente Torricelli e encontrar sua velocidade nesse instante:
V² = V²o + 2gΔh = 0² + 2*9,8*20 = 392
V = 19,8 m/s
Logo sua energia cinética vale:
Ec = mv²/2 = 50*392/2 = 9800 J
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