Question

8. (UESPI) Qual o volume do sólido obtido, pelo giro de um quadrado de lado medindo 3 √ 2 em torno de uma de suas diagonais?

Answer 1

O volume do sólido é 18π.

Veja que o sólido formado é a junção de dois cones com diâmetros iguais à medida da diagonal do quadrado e altura igual à metade da diagonal.

Sendo assim, precisamos calcular a medida da diagonal do quadrado.

A diagonal do quadrado pode ser calculada pela fórmula d = x√2, sendo x a medida do lado.

Como o lado do quadrado é igual a 3√2, então a diagonal mede:

d = 3√2.√2

d = 3.2

d = 6.

Sendo assim, temos que tanto o raio quanto a altura dos cones medem 6/2 = 3.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Portanto, o volume do sólido é igual a:

V = 1/3π.3².3 + 1/3π.3².3

V = 9π + 9π

V = 18π.