Question

Preciso da derivada dessa função.

Answer 1

Resposta:

y'= 2. (4x^3 + 2x^2). cossec^2(x). [12.x^2 + 4.x - (4x^3 + 2x^2). cotg(x)]

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

y= [(4x^3 + 2x^2) / sen(x)]^2

Seja w= (4x^3 + 2x^2) / sen(x), logo:

y= w^2

y'= 2. w. w' (I)

Determinando w':

Seja u= 4x^3 + 2x^2, logo u'= 12.x^2 + 4.x

Seja v= sen(x), logo v'= cos(x)

Como w= u/v, então:

w'= (u'. v - u. v')/(v^2)

w'= [(12.x^2 + 4.x). sen(x) - (4x^3 + 2x^2). cos(x)] / sen^2(x)

w'= (12.x^2 + 4.x). sen(x)/sen^2(x) - (4x^3 + 2x^2). cos(x)/sen^2(x)

w'= (12.x^2 + 4.x). (1/sen(x)) - (4x^3 + 2x^2). (cos(x)/sen(x)).(1/sen(x))

w'= (12.x^2 + 4.x).cossec(x) - (4x^3 + 2x^2).cotg(x). cossec(x)

w'= cossec(x). [12.x^2 + 4.x - (4x^3 + 2x^2).cotg(x)]

Substituindo em (I):

y'= 2. w. w'

y'= 2. (4x^3 + 2x^2) / sen(x) . cossec(x). [12.x^2 + 4.x - (4x^3 + 2x^2).cotg(x)]

y'= 2. (4x^3 + 2x^2). cossec^2(x). [12.x^2 + 4.x - (4x^3 + 2x^2). cotg(x)]

Blz?

Abs :)