Question

Obtenha (x,y), com x ∈ R, de modo que ( x + yi )( 1 + i ) = 2 + 12i

Answer 1

Resposta:

fazer a distributiva

Explicação passo-a-passo:

x+xi +yi +yi²= 2+12i

x+xi +yi - y = 2+12i

(x-y )+ (x+y)i= 2+12i

Por se tratar de igualdade

x-y = 2

x+y=12

______+

2x = 14

x=14/2

x=7

Substituir em qualquer linha

x-y=2

7-y=2

7-2=y

y= 5

Portanto par ordenado (x,y)= (7,5)

Answer 2

Resposta:

(x,y) = (7,5)

Explicação passo-a-passo:

Dados fornecidos:

( x + yi )( 1 + i ) = 2 + 12i     equação (i)

Calculando o produto de ( x + yi ) por ( 1 + i ).

( x + yi )( 1 + i ) = x + xi + yi + yi²

Como i² = -1, teremos que:

( x + yi )( 1 + i ) = x + xi + yi + y(-1)

Colocando i em evidência, obteremos o seguinte resultado:

( x + yi )( 1 + i ) =  = ( x - y ) + ( x + y )i

Temos que ( x + yi )( 1 + i ) e 2 + 12i são iguais. Substituindo o resultado do produto de  ( x + yi ) por ( 1 + i ) na equação (i), encontraremos os valores de x e y.

(x - y) + (x + y)i = 2 + 12i

Encontramos o seguinte resultado.

x - y = 2     equação (ii)

x + y = 12    equação (iii)

Somando a equação (ii) com a (iii). Encontraremos o valor de x.

2x = 14

x = 7

Substituindo o valor de x na equação (ii), poderemos então encontrar o valor de y.

x - y = 2

y = x - 2

y = 7 - 2

y = 5

Concluímos que (x,y) = (7,5). Acredito que essa seja a resposta. Espero ter ajudado.