Em um triângulo dois lados adjacentes medem 4 cm e 5 cm e o ângulo formado entre eles mede 120 graus. A medida do terceiro lado que se encontra oposto a esse angulo é um número:

Escolha uma:
a. Entre 2 e 3 centimetros
b. Entre 7 e 8 centimetros
c. Entre 6 e 7 centimetros
d. Entre 4 e 5 centimetros

Respostas

respondido por: joaozinhospferreira

Resposta:

Alternativa B

Explicação passo-a-passo:

Lado a = 4 cm

Lado b = 5 cm

ângulo α (oposto ao lado x) = 120°

Pela Lei dos Cossenos,

x² = a² + b² - 2 * a * b * cos α

x² = 4² + 5² - 2 * 4 * 5 * cos 120°

x² = 16 + 25 - 40 * cos 120°

x² = 41 - 40 * (-1/2)

x² = 41 + 20

x² = 61

x = √(61)

Como 49 < 61 < 64, então:

7 < √(61) < 8

7 < x < 8

respondido por: Ailton1046

A medida do terceiro lado que se encontra oposto ao ângulo está entre 7 e 8 centímetros, sendo a letra "b" a correta.

Lei dos cossenos

A lei dos cossenos é uma relação matemática que é utilizada em qualquer triângulo, sendo que utilizamos essa relação quando temos a medida de dois lados e a medida de apenas um ângulo. A lei dos cossenos é definida pela seguinte fórmula:

a² = b² + c² - 2 * b * c * cos α

Aplicando a lei dos cossenos para encontrar a medida do terceiro lado, temos:

x² = a² + b² - 2 * a * b * cos α

x² = 4² + 5² - 2 * 4 * 5 * cos 120°

x² = 16 + 25 - 40 * cos 120°

x² = 41 - 40 * (-1/2)

x² = 41 + 20

x² = 61

x = √61

Agora podemos encontrar uma inequação que representa essa medida, temos:

49 < 61 < 64,

7 < √61 < 8