Question

Como solucionar a integral por frações parciais?

Answer 1

Resposta:

x + ln|x - 6| + c

Explicação passo-a-passo:

Dividindo x por x - 6, temos 1 + 6/(x -6)

Logo, x/(x - 6) = 1 + 6/(x -6) , integrando por soma de frações parciais, vem:

∫x/(x-6)dx = ∫[1 + 6/(x - 6)]dx = ∫dx + 6∫dx/(x - 6) = x + ln|x - 6| + c

Answer 2

Note que o numerador tem o mesmo grau do denominador. Portanto podemos fazer uma divisão euclidiana.

x | x-6

-x+6 1

6

dividendo|divisor

quociente resto

$\frac{dividendo}{divisor} = quociente \: + \frac{resto}{divisor}$

$\frac{x}{x - 6} = 1 + \frac{6}{x - 6}$

$\int \frac{x}{x - 6}dx = \int \: dx + 6\int \frac{dx}{x - 6} \\ = x + 6 ln |x - 6| + c$