Question

Uma loja compra calças jeans ao custo de R$ 15,00 a unidade. Estima-se que, se cada calça for vendida por x reais, os consumidores comprarão 1.225 - x² calças por mês.

A- Estabeleça a fórmula que forneça o lucro mensal em função do preço de venda de cada calça.
B- Qual o preço de venda que maximará o lucro?
C- Quantas calças serão vendidas ao preço que maximiza o lucro? Qual o lucro máximo?​

Answer 1

A fórmula do lucro mensal dessa loja será dada por L(x) = 1210x - x³.

a) O lucro é a diferença entre a receita e o custo, sabemos que o custo da loja é de 15 reais por calça vendida, já a receita é dada pelo produto entre o preço e a quantidade vendida. Assim, temos:

C(x) = 15x

R(x) = x(1225 - x²) = 1225x - x³

A função lucro será:

L(x) = 1210x - x³

Derivando a equação, temos:

L'(x) = 1210 - 3x²

Igualando a zero, temos o valor de x que maximiza a função:

0 = 1210 - 3x²

3x² = 1210

x² = 403,33

x = R$20,08

A este preço, o número de calças vendidas será:

1225 - 20,08² = 822 calças

O lucro máximo será:

L(20,08) = 1210.20,08 - 20,08³

L(20,08) = R$16200,41