Question

qual a solução para a equação (ln x)² - ln (1/x²) = 3

Answer 1

Resposta:

x= e, ou

x= (1/e)^3

Explicação passo-a-passo:

Temos:

(ln x)² - ln (1/x²) = 3

(ln x)² - ln (1/x)² = 3

(ln x)² - ln (x^-1)² = 3

(ln x)² - ln (x)^-2 = 3

(ln x)² - (-2). ln x = 3

(ln x)² +2. ln x = 3

(ln x)² +2. ln x - 3 = 0

Fazendo u= ln x, temos:

u^2 +2.u - 3 = 0

u= (-2 +/- raiz(2^2 - 4.1.(-3)))/(2.1)

u= (-2 +/- raiz(4 + 12))/2

u= (-2 +/- raiz(16))/2

u= (-2 +/- 4)/2

u'= (-2+4)/2 = 2/2 = 1

u"= (-2-4)/2 = -6/2 = -3

Sendo u= ln x, então:

Para u'= 1:

ln x = 1

x= e

Para u'= -3

ln x = -3

x= e^(-3)

x= (1/e)^3

Blz?

Abs :)