Question

Determine o conjunto solução do sistema de equações abaixo;

^x + ^y =
+ =

Answer 1

Resposta:

S = {(3, 2), (2, 3)}

Explicação passo-a-passo:

y = 5 - x

Dividindo a primeira equação por 2ˣ, fica:

$1+\frac{2^{y}}{2^{x}}=\frac{12}{2^x}\\\\1+\frac{2^{5-x}}{2^x} =\frac{12}{2^x}\\\\1+\frac{\frac{32}{2^x}}{2^x}=\frac{12}{2^x}$

Fazendo 2ˣ = a, vem:

$1 + \frac{32}{a^2}= \frac{12}{a}\\\\a^2 +32 = 12a\\\\a^2-12a+32=0\\\\Delta =(-12)^2-4.1.32\\\\Delta=144-128\\\\Delta=16\\\\a=\frac{12-4}{2.1}=4} \\ou\\a=\frac{12+4}{2.2}=8$

2ˣ = 4 ⇒ 2ˣ = 2² ⇒ x = 2 ou 2ˣ = 8 ⇒ 2ˣ = 2³  ⇒ x = 3

p/x = 2 ⇒ y = 3

p/x = 3 ⇒ y = 2

S = {(3, 2), ( 2, 3)}