Question

alguém consegue responder a letra A por favor???​

Deseja-se fabricar uma caixa (com tampa) de base quadrada, de lado x cm, e altura y cm, cujo volume deve ser igual a 2250cm³. O custo do material da base e da tampa é de R$ 2,00 por cm² e o custo das laterais é de R$ 3,00 por cm².

a) Verifique que C(x) = 4x²+27000/x, onde x pertence (0, +infinito).

Answer 1

Olá r Mk4513, neste exercício vamos explorar um pouco das funções reais. Vamos lá!

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos interpretar o enunciado da questão.

a) Vamos fabricar uma caixa (com tampa) de base quadrada, cuja medida do lado deste quadrado é de x cm, a altura da caixa é de y cm. Neste exercício, queremos provar que a função custo da caixa é C(x)=4x²+27000/x. Mostremos isso. Observe a caixa em 2D na figura. Primeiramente a informação do volume da caixa. Sabemos que:

$V_c=2250 \iff x.x.y=x^2.y=2250 \iff y=\frac{2250}{x^2}, x \in (0,+\infty)$

No cálculo da área lateral da caixa, prosseguimos por partes.

Em relação à base e a tampa da caixa, teremos:

$A_l_{b}=x.x=x^2$

$A_l_{t}=x.x=x^2$

Logo, a soma base+tampa resulta:

$A_{bt}=2x^2 cm^2$

Como cada cm² custa 2 reais, segue que:

$C_{bt}(x)=2x^2.2=4x^2 reais$

Sobre as laterais, temos 4 partes, onde 2 destas partes são retangulares e 2 são quadradas. Assim:

$A_l_{r}=x.y+x.y=2.x.y$

$A_l_{q}=x.y+x.y=2.x.y$

Somando tudo vem:

$A_l_{r+q}=2.x.y+2.x.y=4.x.y=4.x.\frac{2250}{x^2}=4.\frac{2250}{x}=\frac{9000}{x}$

Como cada cm² custa 3 reais, vem:

$C_l_{r+q}(x)=3.\frac{9000}{x}=\frac{27000}{x}$

Agora, queremos o custo TOTAL. Sendo assim:

$C(x)=C_{bt}+C_l_{r+q}=4x^2+\frac{27000}{x}, x \in (0,+\infty)$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!