Question

em um grupo formado por 10 alunos (ana, Beatriz, ema, Flávio, Geraldo, Helena, ivan e João) a professora solicitou que 3 deles fizessem a apresentação para toda a turma, enquanto is demais elaborariam o relatório conclusivo e fariam a divulgação dos resultados. quanras são as probabilidades de organização para o grupo de apresentação? se houver um sorteio para o trio que apresentara o trabalho qual a probabilidade de serem sorteados exatamente: ana, carlos e ema?​

Answer 1

As possibilidades de organização para o grupo de apresentação é 120. A probabilidade de serem sorteados exatamente Ana, Carlos e Ema é 1/120.

Como estamos formando grupos, então a ordem da escolha não é importante. Sendo assim, vamos utilizar a fórmula da Combinação.

A fórmula da Combinação é definida por: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Queremos formar um grupo com 3 pessoas. Precisamos escolher essas pessoas entre as dez disponíveis. Então, n = 10 e k = 3.

Então, a quantidade de maneiras que podemos formar o grupo é igual a:

$C(10,3)=\frac{10!}{3!7!}$

C(10,3) = 120.

A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

O número de casos possíveis é igual a 120.

Queremos sortear o grupo formado por Ana, Carlos e Ema. Ou seja, o número de casos favoráveis é igual a 1.

Portanto, a probabilidade é:

P = 1/120.