Question

Resolva a inequação (-x+2).(x-1)< 0 ?

Answer 1

(-x+2).(x-1) < 0

1° Passo) Iguale f(x) a 0 e resolva.

f(x) = (-x+2).(x-1)

(-x+2).(x-1) = 0

x = 2 ou x = 1

2° Passo) Estude o sinal para os valores de x encontrados.

f(x) = (-x+2).(x-1) = -x²+x+2x-2 = -x² + 3x - 2

Se x < 1: f(x) < 0

Se 1 < x < 2: f(x) > 0

Se x > 2: f(x) < 0

Queremos saber os valores de f(x) que sejam menores que 0 (condição inicial da inequação que queremos). Logo, os intervalos que satisfazem são:

x < 1 ou x > 2

Solução:

$\boxed{S = \{x\in\mathbb{R}~|~x<1~ou~x>2\}}$