Question

Considere a figura abaixo, na qual O é o centro de um semicírculo de raio 3. Se o volume do sólido obtido pela rotação completa do triângulo ABC, em torno da reta r, vale 18π , então o volume da região colorida, gerada por essa rotação, vale:

a) 23π .


b) 32π .


c) 18π .


d) 12π .

Answer 1

Resposta:

Por partes...

Quando você rotar o triângulo, vai ter 2 cones, cada cone vai ter 9pi de volume, mas o que queremos aqui é o volume do círculo, que vai ser uma esfera, sabendo o raio, podemos ter o volume da esfera e depois subtrair os 2 cones da esfera, obtendo então o volume da região rotacionada escura

volume da esfera = 4 x pi x r^3 / 3

V = 4 x 3^3 x pi/3 = 4 x 3^2 x pi = 4 x 9 x pi = 36pi

Sabendo o volume, subtraímos

36 - 18 = 18pi

Letra C

Explicação passo-a-passo: